Question

如图所示，在倾角为θ=30°的足够长的固定光滑斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐

如图所示，在倾角为θ=30°的足够长的固定光滑斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为m1=60kg，小车的质量为m2=10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，取g=10m/s2．当人以F=280N的力拉绳时，求：（1）人与车一起运动的加速度大小和方向； （2）人所受摩擦力的大小和方向；（3）某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？

Answer 1

（1）对整体，设人的质量为m₁，小车质量为m₂，斜面对小车的摩擦力为f₁，小车对人的静摩擦力为f₂，小车和斜面间的动摩擦因数为μ₁，绳子上的张力为F．则：
2F-（m₁+m₂）gsin30°-f₁=（m₁+m₂）a，
f₁=μ₁ （m₁+m₂）g cos30°，
解得a=3 m/s²
故人与车一起运动的加速度大小为3 m/s²．方向沿斜面向上；
（2）对人F-m₁gsin37°+f₂=m₁a，
解得f₂=200N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小为200N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，a₁=gsin30°=5m/s²；
人和车一起滑到最高点所用时间t=

v

a1

=

3

5

s=0.6s；
答：（1）人与车一起运动的加速度大小为3m/s²；方向沿斜面向上；
（2）人所受摩擦力的大小为200N；方向沿斜面向上；
（3）人和车一起滑到最高点所用时间为0.6s．