Question

如图所示，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（

如图所示，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=CE，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠ECF，
在△ABF和△ECF中，

∠ABC＝∠ECF ∠AFB＝∠EFC AB＝CE

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）证明：在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠D，
所以，∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∵∠AFC=2∠D，
∴∠ABC=∠BAF，
∴AF=BF，
∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF，AF=EF，
∴AF=BF=EF=CF，
∴四边形ABEC是矩形．