Question

好像很高深的数学问题 来人！！！！！！！！！！！！！！！！！

若x，y∈R+且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为 x+y大于2根号xy 而xy可不是常量啊 为什么这题会有答案18？不是没有最小值吗 我看答案的解释确实有道理。但我这么想错在哪了？

Answer 1

原题应该是：
已知x、y∈+R，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值。

解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理，得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，即：x-6>0，得：x>6，所以K=x+y>6，K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。
此时求得：x=12，y=6。

Answer 2

正因为不是常量，所以不能用这个来求，但不等于说最小值不存在
这道题可以这样
2x+8y=xy
则两边除以xy
2/y+8/x=1

所以x+y
=(x+y)(2/y+8/x)
=10+(2x/y+8y/x)≥10+2√(2x/y*8y/x)=18
所以最小值是18

追问

“正因为不是常量，所以不能用这个来求，但不等于说最小值不存在”为什么最小值可以存在？这是不是很复杂的数学问题？可以简单解释下吗

追答

救赎均值不等式
采纳吧

追问

超出高中范围了吧 这个问题我不深入探讨没问题吧？

追答

哦，可以
采纳吧

Answer 3