如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在BC.AC边上，且AE=CD.AD与BE相交于点F（
如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在BC.AC边上，且AE=CD.AD与BE相交于点F（1）求证△ABE≌△CAD（2）求角BFD...
如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在BC.AC边上，且AE=CD.AD与BE相交于点F（1）求证△ABE≌△CAD（2）求角BFD
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证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°，
AB=CA
在△ABE和△ACD中
AB=CA
∠BAE=∠ACD
AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
(2)解:∵△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD
又∵∠FDB=∠C+∠DAC
∠FBD=∠ABC一∠ABE
∴∠FDB十∠FBD=∠C十∠ABC十∠DAC一∠ABE=∠C十'∠ABC=120°
∴∠BFD=180°一(∠FDB十∠FBD)=180°一120°=60°
∴∠BAE=∠ACD=60°，
AB=CA
在△ABE和△ACD中
AB=CA
∠BAE=∠ACD
AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
(2)解:∵△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD
又∵∠FDB=∠C+∠DAC
∠FBD=∠ABC一∠ABE
∴∠FDB十∠FBD=∠C十∠ABC十∠DAC一∠ABE=∠C十'∠ABC=120°
∴∠BFD=180°一(∠FDB十∠FBD)=180°一120°=60°
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