Question

八年级上数学题

如图 ，在△ABC职工，∠ACB为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于点E，试探求ED、AE和BC之间有何数量关系？

Answer 1

楼上的哥哥作的有点由简入繁了，很简单的。

先连接CD， 因为 AC=BC AD=BD 所以三角形CAD全等于三角形CBD

因为角ACB为直角 =90度 所以 角ACD=角BCD=45度

在三角形CED中 角CED=90度 角DEC=45度 所以 角CDE=45度

所以ED=EC=AE+AC=AE+BC.

不知道是否正确。

Answer 2

ED=AE+BC

标∠CAB=∠1 ∠ABC=∠2 ∠BAD=∠3 ∠EAD=∠4

∠1=∠2 ∠3=∠DBA, BC‖ED,

∠1+∠3+∠4=∠2+∠DBA+∠EDB

∴∠4=∠EDB

(以上都是在倒角)

做BF⊥ED与F

在△EAD与△FDB中

∠E=∠BFD=90° ∠4=∠EDB AD=BD

∴△EAD≌△FBD

∴AE=DF，
又∵EF=BC(矩形)

ED=EF+DF=BC+AE