Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x^2-2mx+m^2-9.(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点;

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x^2-2mx+m^2-9.
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点;
(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA <OB,与y轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式;(3)在2的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC垂直x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=1/4MC,连结CD,PD,作PE 垂直PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

中考数学题，求学霸解答，2014年山东菏泽 中考21题，希望能指导下啊，给出详细的思路和解题过程，谢谢各位了

Answer 1

这道题是一道二次函数的综合试题,考查了利用一元二次方程根的情况来确定抛物线与轴的交点情况,以及运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时先运用待定系数法求出解析式是关键,解答中灵活运用直角三角形的性质是重点难点.

解：（1）令y=0,x^2-2mx+m^2-9=0,所以△=（-2m）^2-4m^2+36>0,所以无论m为何值时，方程x^2-2mx+m^2-9=0，详细思路和答案在这哦http://qiujieda.com/exercise/math/798856在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x^2-2mx+m^2-9.

(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点;

(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA <OB,与y轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式;
(3)在2的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC垂直x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=1/4MC,连结CD,PD,作PE 垂直PD交x轴于点

Answer 2

解：(1)△=(-2m)^2 -4(m^2 -9) =4m^2-4m^2+36 =36 >0，
所以无论m为何值，一元二次方x^2 -2mx+m^2-9 =0总有两个不相等的实数根，
抛物线开口向上，顶点在x轴下方，所以该 抛物线与x轴总有两交点；
(2) ∵抛物线y=x^2-2mx+m^2-9与y轴交点生标为（0，-5），
∴-5=m2-9．解得m=t^2.
∵抛物线y=x^2-mx+m^2-9与x轴交于A，B两点,点A在点B的左侧，且0A<OB．
∴m=2．
∴抛物线的解析式为y =x^2-4x-5．
(3)假设点E存在，
∵MC⊥EM，CD⊥MC，∴∠EMP= ∠PCD.
∵ PE⊥ PD．∴∠EPM=∠PDC.
∵PE= PD．∴△EPM≌△PDC.
∴PM=DC,EM=PD.
该抛物线y=x^2-4x-5的对称轴x=2，N(2，0)，A（-1，0），B(5，0)
设C(x0 ,y0)，则D(4-x0，y0),P(x0,1/4* y0)．(其中-1<x0<2,y0=x0^2-4x0-5)
由CD= PM 得4 - 2xo=-1/4*y0．
即4 - 2x0=-1/4*( x0^2-4x0-5)
解得x0=1或x0=11（舍去）
∴M(1，0)，C（1，-8） ∴P（1，-2）． ∴PC =6．
∴ME= PC=6． ∴E(7，0)
∴点E存在其坐标为(7，0)．
参考网址：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/855b434e-4313-4642-8775-93934020cb37
http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/187440/