Question

能够使圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有三点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（ ）

A,±2√5 B.√5 C.±√5 D.2√5

Answer 1

圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆，直线为斜率为-2，截距为-c的直线，当c=0时，直线刚好过圆心，此时毫无疑问在圆的两边各有两点到直线距离为1.所以，改变c的值相当于平移直线，临界情况为直线到圆心的距离为1，此时圆上有三点到直线距离为1，一边1个，一边两个；所以只要求圆心到直线距离为1时c的值即可。求得c=根号5，所以c>根号5;同理，c不可过大，否则直线离圆太远而圆上任意一点到直线的距离都大于1，临界条件为只有一个点到直线的距离为1，此时，圆心到直线的距离为3，求得为3倍根号5，所以根号5<c<3倍根号5,