Question

选修4一5：不等式选讲设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（

选修4一5：不等式选讲设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=2时，函数f （x）=|x-a|+3x=|x-2|+3x， 不等式f（x））≥3x+2，即|x-2|+3x≥3x+2，即|x-2|≥2， ∴x-2≥2，或 x-2≤-2．即 x≥4，或 x≤0，故f（x））≥3x+2的解集为{x|x≥4，或 x≤0}． （2）由不等式f （x）≤0，可得|x-a|≤-3x，即 x≥a x≤ a 4 ，或  x＜a x≤- a 2 ． 由于a≠0， ①若a＞0，则不等式组的解集为 {x|x≤- a 2 }． 由f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，可得- a 2 ≥-1，求得 0＜a≤2． ②若a＜0，则不等式组的解集为 {x|x≤ a 4 }， 由f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，可得 a 4 ≥-1，求得-4≤a＜0． 综上可得，a的取值范围为{a|0＜a≤2，或-4≤a＜0 }．