Question

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是______；四边形EFGH是__

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是______；四边形EFGH是______形；当______时，四边形EFGH是菱形；当______时，四边形EFGH是矩形；当______时，四边形EFGH是正方形．

Answer 1

假设BC，AD是共面直线，则A，B，C，D共面；所以四边形ABCD是平面四边形与已知矛盾故BC，AD是异面直线 ∵E，F，分别是AB，BC的中点，∴EF ∥ BD；EF= 1 2 BD；同理GH ∥ BD；GH= 1 2 BD ；所以四边形EFGH是平行四边形 若EFGH是菱形则有EH=EF；所以BD=AC 若EFGH是矩形，则EH⊥EF；所以BDAC 若四边形是正方形则四边形是矩形且是菱形则 BD=AC，BD⊥AC 故答案为：异面直线；平行四边形；BD=AC；BD⊥AC；BD=AC且BD⊥AC