Question

设x，y满足约束条件 3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0 ，若目标函数z

设x，y满足约束条件 3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 2 a + 3 b 的最小值为______．

Answer 1

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12， 即4a+6b=12，即2a+3b=6， 而 2 a + 3 b = ( 2 a + 3 b ) 2a+3b 6 = 13 6 +( b a + a b )≥ 13 6 +2= 25 6 ． 故答案为： 25 6 ．