Question

如图，四边形为边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F，连接CF并延长交AB于

如图，四边形为边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F，连接CF并延长交AB于点 E．（1）求证：E为AB的中点； （2）求线段FB的长．

Answer 1

（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，
因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，
所以∠BCE＝

1

2

∠CDF，即∠CDO=∠BCE，
故Rt△CDO≌Rt△BCE，
所以EB=OC=

1

2

AB．…（5分）
所以E是AB的中点．
（2）解：连接BF，
∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB
∴△FEB∽△BEC，
得

BF

BE

＝

CB

CE

，
∵ABCD是边长为a的正方形，
∴BF=

5

5

a．