已知,如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC求证:四边形ABCD是矩形
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∵EA=ED, ∠AEB=∠DEC, EB=EC
∴△AEB≌△DEC(SAS)
∴AB=DC, ∠ABE=∠DCE
∵AD=BC
∴ABCD是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴AB‖CD
∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE,即∠ABC=∠DCB
∴∠ABC+∠DCB=2∠ABC=180°, ∠ABC=90°
∴ABCD是矩形(有一个角是直角的的平行四边形是矩形)
希望采纳
∴△AEB≌△DEC(SAS)
∴AB=DC, ∠ABE=∠DCE
∵AD=BC
∴ABCD是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴AB‖CD
∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE,即∠ABC=∠DCB
∴∠ABC+∠DCB=2∠ABC=180°, ∠ABC=90°
∴ABCD是矩形(有一个角是直角的的平行四边形是矩形)
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