如图所示,质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与

如图所示,质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L=5m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,... 如图所示,质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L=5m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,经时间t=2s电动车与挡板相碰,问:(1)碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少??(2)若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少多大? 展开
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冷烟371
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(1)如图,电动车向右运动的过程中长板车将向左运动,在运动过程中满足动量守恒



由图可知,令电动车相对地面产生的位移大小为x,则长木板车的位移大小为(L-x),负号表示长木板车的位移方向与电动车位移方向相反,令与挡板相碰前电动车的速度为v m ,长木板车的速度v M ,则据动量守恒有:
mv m +Mv M =0…①
又因为在碰撞前两车均做初速度为0的匀加速运动,所以有:
.
v m
=
v m
2
,电动车运动的时间 t=
x
.
v m
=
2x
v m
=2s…②
.
v M
=
v M
2
,长木板车运动的时间 t=
L-x
.
v M
=
2(L-x)
v M
=2s…③
由①②③式可解得:
v m =4m/s
v M =1m/s
(2)因为在碰撞过程中无机械能损失,又因为在碰撞中系统动量守恒可知碰撞前后,两车速度均反向,且不改变原速度的大小
v m ′=4m/s,方向向左;
v M ′=1m/s,方向向右.
∵Mv M =mv m
∴系统总动量为0,即当系统稳定时两车均静.
因为克服摩擦力做的功应该等于系统损失的机械能,要使电动车不滑离长木板车,则长木板车的长度满足:
μmgL≥
1
2
m v m 2 +
1
2
M v M 2

代入数据可解得:μ≥0.2
答:(1)碰撞前瞬间两车的速度大小分别为v m =4m/s,v M =1m/s?
(2)若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少为0.2.
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