Question

如图所示，质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上；车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车，电动车与

如图所示，质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上；车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车，电动车与平板车上的挡板相距L=5m．电动车由静止开始向右做匀加速运动，经时间t=2s电动车与挡板相碰，问：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少？?（2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多大？

Answer 1

（1）如图，电动车向右运动的过程中长板车将向左运动，在运动过程中满足动量守恒 由图可知，令电动车相对地面产生的位移大小为x，则长木板车的位移大小为（L-x），负号表示长木板车的位移方向与电动车位移方向相反，令与挡板相碰前电动车的速度为v m ，长木板车的速度v M ，则据动量守恒有： mv m +Mv M =0…① 又因为在碰撞前两车均做初速度为0的匀加速运动，所以有： . v m = v m 2 ，电动车运动的时间 t= x . v m = 2x v m =2s…② . v M = v M 2 ，长木板车运动的时间 t= L-x . v M = 2(L-x) v M =2s…③ 由①②③式可解得： v m =4m/s v M =1m/s （2）因为在碰撞过程中无机械能损失，又因为在碰撞中系统动量守恒可知碰撞前后，两车速度均反向，且不改变原速度的大小 v m ′=4m/s，方向向左； v M ′=1m/s，方向向右． ∵Mv M =mv m ∴系统总动量为0，即当系统稳定时两车均静． 因为克服摩擦力做的功应该等于系统损失的机械能，要使电动车不滑离长木板车，则长木板车的长度满足： μmgL≥ 1 2 m v m ′ 2 + 1 2 M v M ′ 2 代入数据可解得：μ≥0.2 答：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小分别为v m =4m/s，v M =1m/s? （2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少为0.2．