Question

（2014?潍坊模拟）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星

（2014?潍坊模拟）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l，质量之比约为m1：m2=3：2，则可知（　　）A．m1：m2做圆周运动的线速度之比为2：3B．m1：m2做圆周运动的角速度之比为1：lC．m1做圆周运动的半径为35lD．m2做圆周运动的半径为35l

Answer 1

双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m₁的半径为r，则星m₂的半径为l-r
则有：
据万有引力提供圆周运动向心力有：
G

m1m2

l2

＝m1rω2＝m2(l?r)ω2
即m₁r=m₂（l-r）
又∵

m1

m2

＝

3

2

∴r＝

2

5

l
则星m₂的半径为

3

4

l，故C错误，D正确
又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：

v1

v2

＝

r

l?r

＝

2

3

，所以A正确．双星运动的角速度相同，故B正确．
故选：ABD．