Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点

如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

①BP=6t，则PC=BC-BP=16-6t；

②当t=1时，BP=CQ=6×1=6厘米，
∵AB=20厘米，点D为AB的中点，
∴BD=10厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=16厘米，
∴PC=16-6=10厘米，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

BD=PC ∠B=∠C BP=CQ

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵v_P≠v_Q，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，
∴点P，点Q运动的时间t=

BP

6

=

8

6

秒，
∴V_Q=

CQ

t

=

10

8 6

=7.5厘米/秒．