Question

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D点，求ADAB+ADAC的值

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D点，求ADAB+ADAC的值．

Answer 1

过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD?sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ADN中，DN=AD?sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ACH中，CH=AC?sin60°=

3

2

AC，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

?AB?CH=

1

2

?AB?DM+

1

2

?AC?DN，
AB?

3

2

AC=AB?

1

2

AD+AC?

1

2

AD，
AB?AD+AC?AD=

3

AB?AC
等式两边都除以AB?AC得：

AD

AC

+

AD

AB

=

3

．