Question

（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=____

（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=______；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：______；（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为______．

Answer 1

（1）∵EC∥AB，
∴∠A=∠CED，
又∵EB∥CD，
∴∠AEB=∠D，
∴△ABE∽△ECD，
∴S_△ABE：S_△ECD=BE²：CD²=3：1，
∴BE：CD=

3

：1，
又∵CD∥BE，
∴S_△BCE：S_△DEC=BE：CD=

3

，
∴S_△BCE=

3

S_△DEC=

3

；
同上面的求法一样可得到：S²=S₁?S₂；

（2）∵△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，
∴AB∥DC∥GE，AC∥DE∥GF，
由（1）结论得到：S_△ACD²=S_△ABC?S_△ECD①，S_△DCE²=S_△ACD?S_△DEG②，S_△EGD²=S_△DCE?S_△GEF③，
而S_△ABC=4，S_△DCE=9，
由①得S_△ACD²=4×9=36，
∴S_△ACD=6，
由②得，9²=6×S_△DEG，
∴S_△DEG=

27

2

，
由③得，（

27

2

）²=9S_△GEF，
∴S_△GEF=

81

4

．
故答案为

3

，S²=S₁?S₂；

81

4

．