设函数f（x）=x2+1，若关于x的不等式f（xm）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）对任意x∈[32，+∞）恒成立，则
设函数f（x）=x2+1，若关于x的不等式f（xm）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）对任意x∈[32，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是______．...
设函数f（x）=x2+1，若关于x的不等式f（xm）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）对任意x∈[32，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是______．
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原不等式不等式f（
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）整理得g（x）=（-
+4m2+1）x2-2x-3≥0，
即可以转化为g（x）=g（x）=（-
+4m2+1）x2-2x-3≥0对任意x∈[
，+∞）恒成立．
由于函数g（x）开口向上，对称轴小于等于
，所以在x∈[
，+∞）上递增．
故只须g（
）≥0??
+4m2-
≥0?12（m2）2-5m2-3≥0?m2≥
或m2≤-
?m≥
或m≤-
．
故答案为：（-∞，-
]∪[
| x |
| m |
| 1 |
| m2 |
即可以转化为g（x）=g（x）=（-
| 1 |
| m2 |
| 3 |
| 2 |
由于函数g（x）开口向上，对称轴小于等于
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故只须g（
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| m2 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：（-∞，-
| ||
| 2 |
|
