Question

变量x，y满足约束条件y≥?1x?y≥23x+y≤14，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合

变量x，y满足约束条件y≥?1x?y≥23x+y≤14，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（　　）A．{-3，0}B．{3，-1}C．{0，1}D．{-3，0，1}

Answer 1

不等式对应的平面区域如图：
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0时，直线y=-ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．
若-a＞0，则直线y=-ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=-ax+z与y=x-2平行，
此时-a=1，解得a=-1．
若-a＜0，则直线y=-ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=-ax+z与y=-3x+14平行，
此时-a=-3，解得a=3．
综上满足条件的a=3或a=-1，
故实数a的取值集合是{3，-1}，
故选：B．