已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）．（1）若AF1⊥AF2，求椭圆的离心率；（2）...
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）．（1）若AF1⊥AF2，求椭圆的离心率；（2）若P（-4，3）且PF1?PF2=0，求椭圆方程；（3）若存在一点P使∠F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围．
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（1）如图，若AF1⊥AF2，据对称性，△F1AF2为等腰直角三角形，即AO=OF2，即b=c，
故e＝
＝
＝
；
（2）设F1（-c，0），F2（c，0），
则有
＝(?c+4，?3)，
＝(c+4，?3)，
∵
?
＝0，
∴（4-c）（4+c）+9=0，即c2=25，
又
故e＝
| c |
| a |
| c | ||
|
| ||
| 2 |
（2）设F1（-c，0），F2（c，0），
则有
| PF1 |
| PF2 |
∵
| PF1 |
| PF2 |
∴（4-c）（4+c）+9=0，即c2=25，
又
