Question

方程2x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______

方程2x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．

Answer 1

由方程2^x-10=x，
得：2^x=x+10，
令y₁=2^x，y₂=x+10，
当x=2时，y₁=4，y₂=12，y₁＜y₂，
当x=3时，y₁=8，y₂=13，y₁＜y₂，
当x=4时，y₁=16，y₂=14，y₁＞y₂，
显然方程2^x-10=x的根在（3，4）上，
∴k=3，
当x=-10时，y₁=2^-10，y₂=0，y₁＞y₂，
当x=-9时，y₁=2^-9，y₂=1，y₁＜2₂，
显然方程2^x-10=x的根在（-10，-9）上，
故答案为：3，-10．