Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△F

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（4）若DB=6，求BM．

Answer 1

（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又∵AB∥CD，
∴四边形CBED是平行四边形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；

（2）解：∵△EDM∽△FBM，
∴

DM

BM

＝

DE

BF

，
∵F是BC的中点，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=6，
∴BM=

1

3

DB=

1

3

×6=2．