在△ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D，与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，若DE=4，则C
在△ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D，与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，若DE=4，则CF=3535．...
在△ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D，与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，若DE=4，则CF=3535．
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解答：
解：如图，∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD=
AC=3，
由勾股定理得，AE=
=
=5，
∵AB=6，
∴BE=AB-AE=6-5=1，
过点G作BG⊥AC于G，
则DE∥BG，
∴
=
，
即
=
，
解得DG=
，
所以，CG=CD-DG=3-
=
，
∴BG=
=
=
，
∵DE∥BG，
∴△CBG∽△CFD，
∴
=
，
即
=
，
解得DF=6，
在Rt△CDF中，CF=
=
=3
．
故答案为：3
．
解：如图，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD=
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得，AE=
| AD2+DE2 |
| 32+42 |
∵AB=6，
∴BE=AB-AE=6-5=1，
过点G作BG⊥AC于G，
则DE∥BG，
∴
| AE |
| BE |
| AD |
| DG |
即
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| DG |
解得DG=
| 3 |
| 5 |
所以，CG=CD-DG=3-
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴BG=
| AB2?AG2 |
62?(3+
|
| 24 |
| 5 |
∵DE∥BG，
∴△CBG∽△CFD，
∴
| BG |
| DF |
| CG |
| CD |
即
| ||
| DF |
| ||
| 3 |
解得DF=6，
在Rt△CDF中，CF=
| DF2+CD2 |
| 62+32 |
| 5 |
故答案为：3
| 5 |
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