Question

已知抛物线y2=4x的准线过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，

已知抛物线y2=4x的准线过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为32，则椭圆的离心率为（　　）A．23B．12C．13D．14

Answer 1

∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
抛物线y²=4x的准线过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的左焦点且与椭圆交于A、B两点，
∴椭圆的左焦点F（-1，0），∴c=1，
∵O为坐标原点，△AOB的面积为

3

2

，∴

1

2

×

2b2

a

×1＝

3

2

，
∴

b2

a

＝

a2?1

a

＝

3

2

，整理，得2a²-3a-2=0，解得a=2，或a＝?

1

2

（舍），
∴e＝

c

a

＝

1

2

．
故选：B．