Question

已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）试求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f

已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）试求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解关于x的不等式f（x）≥loga（3x）．

Answer 1

（1）要是函数有意义，则

2+x＞0 2-x＞0

，
解得-2＜x＜2，
故函数f（x）的定义域为（-2，2）
（2）f（-x）=log_a（2-x）-log_a（2+x）=-[log_a（2+x）-log_a（2-x）]=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数
（3）∵f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）=loga

2+x

2-x

，f（x）≥log_a（3x）．
∴loga

2+x

2-x

≥log_a（3x），0＜x＜2
当0＜a＜1时，

2+x

2-x

≤3x，解得

2

3

≤x≤1，
当a＞1时，

2+x

2-x

≥3x，解得1≤x＜2，或0＜x≤

2

3

，