Question

从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（

从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）A．24B．48C．72D．120

Answer 1

从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（72）。

问题解答步骤：

从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，可分为以下几步：
（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．

有甲参加时，选法有：＝4种；

无甲参加时，选法有：＝1种．

（2）安排科目
有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：＝12种．

无甲参加时，排法有：＝24种．

综上，4×12+1×24=72．
所以不同的参赛方案种数为72。
故答案为：72

考点解析

本题考点：计数原理的应用。

问题解析：本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论。

Answer 2

∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，
∴可分为以下几步：
（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．
有甲参加时，选法有：

C

3 4

＝4种；
无甲参加时，选法有：

C

4 4

＝1种．
（2）安排科目
有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：

A 1 2 A

3 3

＝12种．
无甲参加时，排法有

A

4 4

＝24种．
综上，4×12+1×24=72．
∴不同的参赛方案种数为72．
故答案为：72．

Answer 3

答：4×3×2×1+3×2×2×1=36