Question

设F1、F2分别为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2

设F1、F2分别为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（　　）A．45B．54C．35D．53

Answer 1

依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF₁|=2

4c2?4a2

=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

b

a

=

4

3

；
∴e=

c

a

=

c2 a2

=

a2+b2 a2

=

5

3

．
故选：D．