已知圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x-4）2+y2=4．（1）过圆心C1作倾斜角为θ的直线l交圆C2于A，B两点，且
已知圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x-4）2+y2=4．（1）过圆心C1作倾斜角为θ的直线l交圆C2于A，B两点，且A为C1B的中点，求sinθ；（2）过点P...
已知圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x-4）2+y2=4．（1）过圆心C1作倾斜角为θ的直线l交圆C2于A，B两点，且A为C1B的中点，求sinθ；（2）过点P（m，1）引圆C2的两条割线l1和l2，直线l1和l2被圆C2截得的弦的中点分别为M，N．试问过点P，M，N，C2的圆是否过定点（异于点C2）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；（3）过圆C2上任一点Q（x0，y0）作圆C1的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T，求线段ST长度的取值范围．
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（1）设直线l的方程为y=k（x+1），则圆铅唯让心C2到直线l的距离d＝
设AB的中点为R，则AR＝
＝
AB＝
C1R＝
则d2＝槐局
，所以在Rt△C1RC2中，sinθ＝
＝
＝
．
（2）依题意，过点P，M，N，C2的圆即为以PC2为直径的圆，
所以（x-4）（x-m）+（y-1）（y-0）=0，即x2-（m+4）x+4m+y2-y=0
整理成关于实数m的等式（山镇4-x）m+x2-4x+y2-y=0恒成立
则
| 5k | ||
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设AB的中点为R，则AR＝
| 4?d2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 25?d2 |
则d2＝槐局
| 11 |
| 8 |
| C2R |
| C1C2 |
| d |
| 5 |
| ||
| 20 |
（2）依题意，过点P，M，N，C2的圆即为以PC2为直径的圆，
所以（x-4）（x-m）+（y-1）（y-0）=0，即x2-（m+4）x+4m+y2-y=0
整理成关于实数m的等式（山镇4-x）m+x2-4x+y2-y=0恒成立
则
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