Question

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB的绝对值=a-b的绝对值。请你借助数轴上表

求代数式X+1的绝对值+X-2的绝对值的最小值，并求出相应的X取值范围

Answer 1

1.当X<-1,X+1<0,X-2<0,=-(X+1)-(X-2)=-X-1-X+2=-2X+1 >-2*(-1)+1=3

2.当 -1<X<2,X+1>0,X-2<0,X+1的绝对值+X-2的绝对值=X+1-(X-2)=X+1-X+2=3

3.当X>2时，X+1>0,X-2>0,X+1的绝对值+X-2的绝对值=X+1+X-2=2X-1 >2*2-1=3

所以最小值是3

Answer 2

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，
① 点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝
∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
② 点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝
∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
③ 点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=
a +（-b）=∣a-b∣；

Answer 3

1.当X<-1,X+1<0,X-2<0,=-(X+1)-(X-2)=-X-1-X+2=-2X+1 >-2*(-1)+1=3

2.当 -1<X<2,X+1>0,X-2<0,X+1的绝对值+X-2的绝对值=X+1-(X-2)=X+1-X+2=3

3.当X>2时，X+1>0,X-2>0,X+1的绝对值+X-2的绝对值=X+1+X-2=2X-1 >2*2-1=3

得3