Question

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．求证：四边形EFDG为等腰梯形

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．求证：四边形EFDG为等腰梯形．

Answer 1

证明：∵E、F、G分别是AB、BC、AC的中点， 根据三角形中位线定理，得EF= 1 2 AC． EG ∥ BC，EF ∥ AC， ∴四边形EFCG为平行四边形， ∴EG=FC， 又∵DF＜FC， ∴FD＜EG． ∴四边形EFDG是梯形．（3分） 又∵AD⊥BC，G为AC边的中点， ∴DG是Rt△ACD斜边的中线， ∴DG= 1 2 AC． ∴EF=DG． ∴四边形EFDG为等腰梯形．（6分）