Question

如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。（1）求证：DE是⊙O的切

如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE= ，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为________。

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Answer 1

解：（1）连结OD， ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵AD平分∠CAM ∴∠OAD=∠DAE ∴∠ODA=∠DAE ∴DO∥MN ∵DE⊥MN ∴DE⊥OD ∵OD是半径 ∴DE是⊙O的切线； （2）∵∠AED=90°，DE=6，AE= ∴AD= 连结CD， ∵AC是⊙O直径， ∴∠ADC=∠AED=90°， 又∵∠CAD=∠DAE ∴△ACD∽△ADE ∴ ∴ ∴ ∴⊙O的半径 ； （3） 。