Question

探究应用：（1）计算（a-2）（a 2 +2a+4）=______；（2x-y）（4x 2 +2xy+y 2 ）=______．（2）上面的整式

探究应用：（1）计算（a-2）（a 2 +2a+4）=______；（2x-y）（4x 2 +2xy+y 2 ）=______．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：______（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______．A．（a-3）（a 2 -3a+9）B．（2m-n）（2m 2 +2mn+n 2 ）C．（4-x）（16+4x+x 2 ） D．（m-n）（m 2 +2mn+n 2 ）（4）直接用公式计算：（3x-2y）（9x 2 +6xy+4y 2 ）=______；（2m-3）（4m 2 +6m+9）=______．

Answer 1

（1）①（a-2）（a 2 +2a+4）， =a 3 +2a 2 +4a-2a 2 -4a-8， =a 3 -8； ②（2x-y）（4x 2 +2xy+y 2 ）， =8x 3 +4x 2 y+2xy 2 -4x 2 y-2xy 2 -y 3 =8x 3 -y 3 ； （2）如②中，（2x） 3 =8x 3 ，y 3 =y 3 ，2xy=-（2x?y）， 所以发现的公式为：（a-b）（a 2 +ab+b 2 ）=a 3 -b 3 ； （3）C符合公式，选C； （4）根据公式：（3x-2y）（9x 2 +6xy+4y 2 ）=（3x） 3 -（2y） 3 =27x 3 -8y 3 ； （2m-3）（4m 2 +6m+9）=（2m） 3 -3 3 =8m 3 -27． 故答案为：a 3 -8；8x 3 -y 3 ；（a-b）（a 2 +ab+b 2 ）=a 3 -b 3 ；C；27x 3 -8y 3 ；8m 3 -27．