Question

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

Answer 1

∵△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵CM平分AB， ∴AM=BM=CM， ∴∠BCM=∠B， ∴∠BCM=∠ACD， ∵CE平分∠DCM， ∴∠DCE=∠MCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×90°=45°． 故答案为：45°．