Question

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：（1）行星的质量M；（2）行星表面的重力加速度g；（3）行星的第一宇宙速度v．

Answer 1

（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力        G Mm r 2 =m( 2π T ) 2 r 解得       M= 4 π 2 r 3 G T 2 故行星的质量为 4 π 2 r 3 G T 2 ． （2）重力等于万有引力       m′g= GMm′ R 2 解得   g= GM R 2 = G R 2 ? 4 π 2 r 3 G T 2 = 4 π 2 r 3 R 2 T 2 故行星表面的重力加速度为 4 π 2 r 3 R 2 T 2 ． （3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动     G M m ′ ′ R 2 = m ′ ′ v 2 R 解得   v= GM R = G R ? 4 π 2 r 3 G T 2 = 4 π 2 r 3 R T 2 故行星的第一宇宙速度为 4 π 2 r 3 R T 2 ．