Question

如图：等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点．AD=BE，AE与CD交于点F，DG⊥AE于G，则cos∠GFD=_____

如图：等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点．AD=BE，AE与CD交于点F，DG⊥AE于G，则cos∠GFD=______．

Answer 1

∵在等边三角形ABC中，AD=BE，
∴EC=BD，
∵在△AEC和△CDB中

AC＝AB ∠ACE＝∠B CE＝BD

，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠BCD=∠CAE，
∵∠DFG=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACF=60°，
∴cos∠GFD=cos60°=

1

2

．
故答案为：

1

2

．