Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．求证：DF=BD+CF

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．求证：DF=BD+CF．

Answer 1

∵在△ABC中，EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBE=∠EBC，∠ECE=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE，∠FEC=∠ECB=∠ECF，
∴DB=DE，EF=EC，
∵DF=DE+EF，
∴DF=BD+FC．