Question

已知函数f(x)＝|x?1|+|x|x．（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；（2）画出函数f（x

已知函数f(x)＝|x?1|+|x|x．（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

Answer 1

解：（1）绝对值的根0和1把实数分成了三部分，当x＜0 时，f（x）=1-x-1=-x．
当 0＜x＜1 时，f（x）=1-x+1=-x+2．  当 x≥1时，f（x）=x-1+1=x．
综上，f(x)＝

?x?(x＜0) ?x+2?(0＜x＜1) x?(x≥1)

．
（2）图象如图所示：
（3）单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，0）和（0，1]．