Question

如图所示，有一个水平匀强磁场，在垂直于磁场方向的竖直平面内放一个金属框，AB边可以自由上下滑动，且始

如图所示，有一个水平匀强磁场，在垂直于磁场方向的竖直平面内放一个金属框，AB边可以自由上下滑动，且始终保持水平，无摩擦．若AB质量为m=2kg，长L=1m，电阻R=2欧，其它电阻不计，磁感应强度B=2T，g=10m/s2．求：（1）若使AB边保持静止，磁感应强度应增还是减？这种变化是均匀的还是非均匀的？（2）当AB下落速度为5m/s时，AB边所受的安培力及下落的加速度；（3）AB边下落的最大速度；（4）若AB下落10m后速度达到10m/s，求整个下落过程中产生的热量．

Answer 1

（1）要使AB边保持静止，则AB边受到的向上的安培力等于重力；则AB中应有A到B的电流；则由楞次定律可知，磁场应增加；
由于物体要受到恒力，则磁场应均匀变化；
（2）电动势为：E=BLv；
电流为：I=

E

R

=

BLv

R

；
安培力为：F=BIL=

B2L2v

R

=

4×1×5

2

=10N；
由牛顿第二定律可知：mg-F=ma；
联立解得：a=5m/s²；
（3）当安培力等于重力时，速度达最大；
则有：

B2L2v

R

=mg
解得：v_m=10m/s；
（4）由功能关系可知，金属棒下落中减小的机械能转化为热量；
产生的热量为：Q=mgh-

1

2

mv²=20×10-

1

2

×2×100=100J；
答：（1）要使棒静止，磁场应均匀增加；
（2）安培力为10N；加速度为5m/s²；
（3）AB下落的最大速度为10m/s；
（4）整个下落过程中产生的热量为100J．