Question

已知p：x2-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B

已知p：x2-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

Answer 1

由x²-2x-3＞0解得x＜-1，或x＞3，
q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，
显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，
当a＞0时，A={x||x-1|＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
故可得

1?a＜?1 1+a＞3

，解得a＞2，
故选B．