Question

已知函数f(x)＝πsin14x，如果存在实数x1，x2，使x∈R时，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的

已知函数f(x)＝πsin14x，如果存在实数x1，x2，使x∈R时，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值为______．

Answer 1

∵对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分别是函数f（x）=πsin

1

4

x的最大值和最小值，
∴|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，
∵T=

2π

1 4

=8π，
∴|x₁-x₂|的最小值为4π，
故答案为4π．