Question

已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是______；（2

已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是______；（2）试说明你猜想的正确性．

Answer 1

解：（1）DF与AE互相平分；
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵EF∥AB，DF∥BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴EF=BD=AD，
∵EF∥AB，
∴EF∥AD，
∵EF∥AD，EF=AD，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，
∴DF、AE互相平分；

（2）∵EF∥AB，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴EF=AD，
∵EF∥AB，
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，
在△ADO和△EFO中，
∵

∠ADO＝∠EFO EF＝AD ∠DAO＝∠FEO

，
∴△ADO≌△EFO，
∴OD=OF，OA=OE，
即AE与DF互相平分；
或连接AF、DE．