Question

如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为a=30°．现用一

如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为a=30°．现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°．试求：（1）当斜面体静止时绳的拉力大小？（2）若地面对斜面体的最大摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k值必须满足什么条件？

Answer 1

（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图：

由平衡条件得：
N+Tcos30°=2mg，
解得：N=

3

2

mg
f=Tsin30°，
解得：f=

3

6

mg
f_MAX=KN=K

3

2

mg
为使整个系统静止，f≤f_MAX

3

6

mg≤K

3

2

mg
解得：K≥

3

9

答：（1）当劈静止时绳子拉力为

3

3

mg．
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足K≥

3

9

．