Question

高一必修一数学题

1.若函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数，且对于任意x，y∈（0，+无穷）都满足f（x/y)=f(x)-f(y)。
（1）求f（1）的值。（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3)-f(1/3)＜1
2.求函数y=(log2 x)的平方-log2 x+1，x∈[1/2,4]的最大值和最小值，及取得最值时相应的x值

Answer 1

1.令x=y=1 带入f（x/y)=f(x)-f(y) 得 f（1）=0
2.f（x+3)-f(1/3)=f(3x+9)<1=f(6) 在(0,+无穷)上的增函数 3x+9>0且3x+9<6 算出-3<x<-1
3.设log2 x=m x∈[1/2,4] 即-1<m<2 y=m^2-m+1 画图知3/4<y<3 对应的最小值x等于根号2 最大值x等于1/2或4