Question

这四题高数题目用 分部积分法 如何做呢？求指教。最好有详细过程

Answer 1

∫1/√x(4-x)dx
=∫1/√(4-4+4x-x^2)dx
=∫1/√[4-(x-2)^2]dx
=arcsin[(x-2)/2]+c

∫1/(sin^4xcos^4x)dx
=∫16/sin^4(2x)dx
=∫16csc^4(2x)dx
=∫16[cot^(2x)+1]csc^2(2x)dx
=-∫8[cot^2(2x)+1]dcot(2x)
=-8/3cot^3(2x)-8cot(2x)+C
：
∫xe^x/(x+1)^2dx
=∫xe^xd[-1/(x+1)]
=xe^x·[-1/(x+1)] -∫-1/(x+1)d(xe^x)
=-xe^x/(x+1)+∫1/(x+1) ·(1+x)e^xdx
=-xe^x/(x+1)+e^x +C
=e^x/(x+1) +C

4分母有理话
原式=∫(√(x+1)+√(x-1))/2dx=1/2∫√(x+1)d(x+1)+1/2∫√(x-1)d(x-1)=1/3(x+1)^(3/2)+1/3(x-1)^(3/2)+C

Answer 2

为什么非要用分部积分啊，，明明其他方法更简单啊

追问

这是我们老师要求的😖你有其他的方法也可以~可以给我看看吗

追答

。。。你采纳的就是其他方法了，，

追问

嗯…我知道 他动作比较快😂

追答

不是这个问题，，，你不是要分部积分么，，

追问

对呀 你能给我回答吗~

追答

唔，，你都采纳过了，，才不，，