Question

大一微积分，谢谢求步骤，谢谢，第四和第六选择题，详细步骤，最好手写，谢谢

Answer 1

4：题目本身有问题，正确答案是至少有一个实数根。可以有任意多个实数根。
分析，f'(a)<0,在x=a的邻域内，函数是减函数，有Δ>0，足够小，f(a+Δ)<f(a)=0,
f'(b)<0,在x=b的邻域内，函数是减函数，有Δ>0，足够小，f(b-Δ)>f(b)=0,
函数可微，必然连续，在[a+Δ,b-Δ]内必然会经过x轴。因此至少有一个0点，至少有一个根。但是根的个数不能确定。以正弦函数为例：
a=-π，b=π，
f(x)=sinx，f'(x)=cosx,f(a)=f(b)=0,f'(a)=cos(-π)=-1<0,f'(b)=cosπ=-1<0,有一个实数根x=0；
f(x)=-sin2x,f'(x)=-2cos2x,f(a)=f(b)=0,f'(a)=-2cos(-2π)=-2<0,f'(b)=-2cos2π=-2<0,有3个实数根x=-π/2,0,π/2；
f(x)=sin3x,f'(x)=3cos3x,f(a)=f(b)=0,f'(a)=3cos(-3π)=-3<0,f'(b)=3cos3π=-3<0,有5个实数根x=-2π/3，-π/3,,0,π/3，2π/3；
f(x)=-sin4x,f'(x)=-4cos4x,f(a)=f(b)=0,f'(a)=-4cos(-4π)=-4<0,f'(b)=-4cos4π=-4<0,有7个实数根x=-3π/4，-2π/4，-π/4,0,π/4，2π/4，3π/4；
设f(x)=(-1)^(n-1)sinnπ,满足题意，有实数根2n-1个位于(-π,π)
分别是0，±π/n,±2π/n,...,±(n-1)π/n
6:
-1≤sin(1/x^2)≤1
-√|x|≤√|x|sin(1/x^2)≤√|x|
x->0时,前后两项，都是->0，根据相关定理，中间项也必然->0，因此，极限是存在的。
不可微是确实的，根据导数定义：
f'(0)=lim(Δ->0)[√|Δ|sin(1/Δ^2)]/Δ=lim(Δ->0)[sin(1/Δ^2)]/(±√|Δ|)=±lim(Δ->0)[sin(1/Δ^2)]/√|Δ|,分母->0,分子不确定，不能求导数。

追问

谢谢

那我能在问一下吗

追答

记法不同，没区别

Answer 2

追问

谢谢你

追答

不客气

追问

第二题

谢谢

追答

追问

在吗

追答

[f（e^x）]'=f'(e^x)e^x,应该是这样吧