Question

x^3-6x2+15x-10因式分解

x^3-6x2+15x-10因式分解

Answer 1

解法一：
x³-6x²+15x-10
=x³-x²-5x²+5x+10x-10
=x²(x-1)-5x(x-1)+10(x-1)
=(x-1)(x²-5x+10)

解法二：
x³-6x²+15x-10
=x³-1-6x²+15x-9
=(x-1)(x²+x+1)-3(2x²-5x+3)
=(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)(2x-3)
=(x-1)(x²+x+1-6x+9)
=(x-1)(x²-5x+10)

解法三：
x³-6x²+15x-10
=x³-5x²+10x-x²+5x-10
=x(x²-5x+10)-(x²-5x+10)
=(x-1)(x²-5x+10)

总结：
1、三种解法都用了拆项法，拆项的方法不同，过程也不同，结果是一样的。
2、拆项法是高次幂多项式因式分解的一种重要的方法，要灵活掌握。

Answer 2

x^3-6x2+15x-10
=(x^3-1)-(6x^2-15x+9)
=(x-1)(x^2+x+1)-3(2x^2-5x+3)
=(x-1)(x^2+x+1)-3(x-1)(2x-3)
=(x-1)(x^2+x+1-6x+9)
=(x-1)(x^2-5x+10)