Question

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．           （1分）
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG．                                           （2分）
故四边形EGHD是矩形．                                       （3分）
∴ED=GH．                                                 （4分）
在Rt△ADH中，
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．                           （5分）
在Rt△FGE中，
i=

1

3

=

EG

FG

，
∴FG=

3

EG=10

3

（米）．                                         （6分）
∴AF=FG+GH-AH=10

3

+3-10=10

3

-7（米）；（7分）

（2）加宽部分的体积V=S_梯形AFED×坝长（8分）
=

1

2

×（3+10

3