Question

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G． （1）求

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G． （1）求证：BC=DE；（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

Answer 1

（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；（2）是

试题分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论； （2）由（1）知∠ABC=∠ADE，由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE，再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD，根据相似三角形的性质即可得到结果. （1）∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE  ∵AB=AD，AC=AE ∴△BAC≌△DAE ∴BC=DE； （2）FD是FG和FB的比例中项 理由，由（1）知∠ABC=∠ADE ∵∠ABC =∠CBD ∴∠CBD=∠ADE 又∵∠DFG=∠BFD ∴△DFG∽△BFD  ∴FG:FD=FD:BF ∴FD 2 =FG·FB. 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.