Question

如图6，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________

如图6，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_________

Answer 1

31.5

分析：连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S △ ABC =S △ OBC +S △ OAC +S △ OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积． 解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE=OF， ∴S △ ABC =S △ OBC +S △ OAC +S △ OAB = ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB = ×OD×（BC+AC+AB） = ×3×21=31.5． 故填31.5．